こどものひどい咳

10歳未満/女性 - 2018/05/18

4歳の娘です。入園してからずっと鼻水、咳を繰り返しています。
今引いている風邪は、38度くらいの熱が２日ほど出てその後元気になったのですが、もともとあった咳がかなりひどくなって 横になると眠れないようです。

咳は少しだけ痰がからむ音がしますが、一度出るとしばらく続きます。物を食べたりしゃべるのも辛そうです。
お風呂に入ると楽になるみたいです。

前にも二度ほど風邪の時にこのような咳が出て、その度に病院に行くのですが鼻水が喉に落ちているからじゃないか、と言われます。(２ヶ所の病院に行きました)
そしてカルボシステイン、ポララミン、メジコン配合シロップを処方され、そこから２日ほどするとだいぶ良くなる感じです。ツロブテロールももらいましたが効いているのかよくわかりません。

咳が出ているときは息を吸うときにひゅーっと苦しそうなので見ている方も辛いです。

どのような可能性がありますでしょうか。