喘息？咳が５ヶ月続いています

10歳未満/女性 - 2018/09/05

６歳女児です。４月上旬より咳が続いたため受診し、抗生剤や咳止め、アレルギー薬、気管支拡張のテープが処方されましたが、なかなか改善せず、６月初旬にメタベタゾン数日服用後、アドエア服用にて小康状態に。しばらくすると、また咳がひどくなり、月に一度くらいずつメタベタゾンを服用その後アドエアといったサイクルを続けています。呼吸が苦しいということは、ないのですが、喘息なのでしょうか？
生活で気をつけることは、ありますか？目も痒くてアレルギーのようです。
また、頭に円形脱毛ができたりもしたので、ストレスが溜まらないよう意識しています。
水泳が良いと聞くので、スイミングに６月から通い始めました。台風のあとは、なかなか咳が引かず、先程は微熱37.7度あり、このまま同じ病院でよいのか悩んでいます。明日、大きな病院に行ったほうがいいのか考えています。ご助言お願いします。