インフルエンザ予防注射前に風邪薬飲んでも大丈夫です

30代/女性 - 2018/10/17

娘（６歳）が、今日の朝に咳をしました。熱や鼻水はなく、喉も痛くないそうです。

6日後の来週の火曜日に、インフルエンザの予防注射（第一回目）の予定です。

今日の夜に、風邪薬（市販薬）を飲ませて良いですか？
病院に行くレベルでもなく、かえって、病院行くと待合室で別の重い病気にかかることもあるので、なるべくなら今日は市販薬で、と思いまして。（ひどいようなら病院行きます）

1：予防注射6日前に風邪薬飲んでも、予防注射の副反応がひどくなったり、抗体がつきづらい、とかありますか？
2：風邪の症状があるときに、万が一、予防注射を打ったときのデメリットは何なのでしょう？
3：インフルエンザの予防注射の時期は、熱はないし食欲もあるレベルの咳や鼻水などが一週間ごとくらいにひくので、元気になってからインフルエンザの予防注射、としてると永遠に打てないです。お医者さんとしては、ちょっとした風邪でも予防注射は打たない、もしくは、インフルエンザにかかるほうが大変だから風邪が治っていたら（軽症なら）、予防注射を打つ、のどちらを推奨するのでしょうか？引っ越し前のお医者さんは「インフルエンザにかかりたくないなら（かかっても軽症になりたいなら）打ってもいいけど、これは保護者の判断で決めて！」と言ってました。でも、引っ越し先の病院は「インフルエンザにかかったら医者は治す努力するだけでいいが、万が一予防注射打って問題が起こったら医者である俺が責任とらなきゃいかんから、新参もんなんかのお前なんかは、完全に元気じゃなきゃ打たん！」と怒られました。
なので、今回、風邪気味の娘に対して、どうすればいいのか、途方にくれてます。