2週間前から熱のうつしあい。

10歳未満/男性 - 2018/12/27

長いですが、お願い致します。
子供達の熱について。
2週間前、4歳の娘が39.9の熱を出しました。翌日の朝には37.5までさがっていたのですが、病院へ行くと、周りにインフルがいないということで検査はなく、解熱剤と痰切り、鼻水きり？を処方されおわりました。夜にはまた39近くまで上がりましたが、翌日には下がりました。
その3日後、6歳の息子が熱を出しました。39.6まであがりました。しかし翌日の朝には下がり夜には上がりを繰り返しました。熱は下がり落ち着いたのですが、2人とも鼻水と痰混じりの咳がひどかったので、今週の火曜に耳鼻科へ連れて行きました。
耳鼻科では、娘はアレルギーを抑える薬と咳どめと痰切り。息子は鼻の写真を撮ったところ副鼻腔炎になっていたようでした。鼻をよくかむようにと言われ、あとはアレルギーを抑える薬とグリンクールというお薬をもらいました。
休みに入るので2人とも2週間分もらいました。
症状も改善に向かってると思われた今日の夜、息子がまたもや39.6の熱。
2人とも感染しないようにと部屋を離し、寝るときも部屋を分け、換気や加湿に気をつけていました。
一体なんなんでしょうか。
明日、小児科へ行こうかと思いますが、インフルの検査無理にでもしてもらうべきでしょうか？