咳の原因を見極めたい

40代/男性 - 2019/04/19

1週間程、咳が続いています。
家族全員（父と母と息子の私）同じ様な咳が続いています。
一番始めに父→私（熱が37度～38度）今は平熱
→母（熱が39度）今は内科病院に行き平熱
母が処方された薬は、クラビット錠500mg　カロナール500　ムコダイン500　メジコン15mg
血液検査、レントゲン（右の肺下部に軽い肺炎らしいです）

風邪なら3日程度で治っていたのですが、今回のは1週間、発熱（37度～38度）が続きました。
他にくしゃみ、鼻水と咽の痛みは大した事ありませんでした。
風邪というより、経験は無いのですがアレルギー反応のような気もしました。
こんなに続く発熱と咳は初めてです。また、家族全員、同じ咳が続いています。もう、1週間経過しましたが一向に治る気配がありません。
ひとつ気になる事があったのですが、自宅前に工事が始まってから、何か粉塵のような臭いを感じることがありました。マスクをしたり窓を閉め切って対応する程です。

・質問は、
咳の原因です。
病院に行き、ただ、咳止めをしてもらうのでは、この先、また、同じような事になりそうです。
そこで咳の原因を調べることは可能でしょうか？
何か体の反応から、原因物質を見つけるようなことです。
そうゆう場合、呼吸器内科で、どんな検査機器が揃っている病院を探すべきでしょうか？
よろしくお願い致します。