4日前から38.4〜40度の高熱が続いています

30代/女性 - 2019/04/28

4/25木曜午後より38.4以上の熱が続いています。発熱後12時間以上経過したところで金曜にインフルは陰性でした。カロナールで一時的に解熱はしますが、カロナールの効果が切れてくると40度まで上がることもあります。熱以外の症状は時々頭痛と黄緑っぽい粘性痰がでます。喉や関節痛はありません。周りや子供に移さないか心配だし、3日以上も高熱が続いていると風邪以外の何か特殊な病気ではないかと心配になってきます。特に周りで流行っている病気はありません。
質問1点目 大型連休でも高熱が1週間近く続けば採血やエコー、CTで精密検査をしてもらうことはできますか？カロナールで解熱はするので5/7連休明けまで経過をみるべきですか？
質問2点目 先生方が考え得る範囲で何の病気でしょうか。
質問3点目 熱は身体の中で細菌とたたかってるからむやみに下げない方がいいって聞くこともあるからカロナールは高熱、頭痛のどうしてもの時に飲むようにしていますが、熱が続いている時は定期的に飲んでもいいんでしょうか。あまり多用して副作用も心配です。