咳の原因と治すには？

10歳未満/女性 - 2019/11/13

７歳の子どもです。きちんと調べていませんが花粉のアレルギーがあり、オロパタジン(軽いときはフェキソフェナジン)、アレルギーが悪化して咳が出てくると小青竜湯飲んでいました。あとはアラミスト点鼻薬です。
冬が近づくと寒暖差でアレルギーが出ます。

10月30日くらいから咳が出始めて怪しくなってきたので11月１日金曜日に耳鼻科行きました。
アレルギーで鼻水すごいから、今ある薬を続けるように言われました。
連休中、咳が悪化して夜に起きてしまうので連休明けの火曜日に耳鼻科行きました。鼻水も黄色くてドロッとしていたから、話しましたが、鼻水すごいね～。と言われて、小青竜湯の量を増やすかオロパタジンを大人量を飲むか麻黄湯を出すか…と言われましたが、結局アスベリンが処方されました。が、咳がひどいので気管支炎かも。と思い、内科に行きましたが気管支炎では無いし喘息もない。寝るときに苦しくないようにキプロスとホクナリンテープをもらいました。
この薬で気管が通りやすくなったのか子どもの隣で寝ていて鼻水が喉に落ちる音がはっきりすごく聞こえたので、今度は違う耳鼻科行きました。
副鼻腔炎の可能性が強いからと、サワシリンが５日分出ました。
だんだん咳が最初の半分になりました。昼間はだいぶ減りましたが、まだ咳も多いし出ると止まりません。
何より寝ているときに咳で苦しそうに何度も起きるのが可哀想です。
鼻水は白色になってきましたが、寝ているときに鼻水のズルズルする音は無く、やはり、鼻水が喉に落ちる音がしています。悪化していた副鼻腔炎がまだ治っていないのでしょうか？
もう少し抗生剤飲み続けたら、副鼻腔炎が治って咳で苦しくならなくなりますか？半月くらい苦しそうで可哀想で、どうしたら治りますか？とりあえず夜は眠らせてあげたいです。咳は違う原因でしょうか？