もしかして、副鼻腔炎？

40代/女性 - 2020/03/02

半月ほど前からの症状です。
最初喉の痛みから始まり、夜だけ37.9℃の熱が出ましたが、翌日には平熱になりました。その後声がれが2日程続き、咳が出てきました。
声がれはすぐに治ったのですが、咳だけが現在まで続いてます。
最初は耳鼻科に行き、アレルギー性鼻炎もある為、ムコサール、プランルカスト、アスベリン、デザレックスを処方して頂きましたが、咳が治らないので、市販薬で麦門冬湯とリン酸コデイン入りの咳止めを購入。昼間はさほど出ませんが、夕方から空咳が続きます。
熱はない日もあるし、37.2℃くらいの微熱や頭痛がある日もあります。
そんな中、本日呼吸器内科を受診し、聴診器で確認して頂きましたが、特に異常はなく、風邪の後に咳だけが残ってるとの診断で、麦門冬湯2週間分とリン酸コデイン1週間分が処方され、聴診器で異常がないと言われ安心したのですが、現在、頭痛と微熱37℃くらいがあり、目の下の頬の部分と、鼻の骨の奥が波打つようにドクドクして痛みがあります。
鼻呼吸すると鼻の奥が痛む感じもあります。
また数日前からジャンプしたりすると左の上の奥歯やら歯茎がズキズキ痛みます。
この事は今日の主治医に言い忘れてしましました。
そこでお聞きしたいのは、
1.長引く咳、頭痛や顔の痛み、微熱を考えると、副鼻腔炎なのかも？と考えたのですが、鼻水がまったくでない副鼻腔炎はありますか？
2.10日程前に5歳の娘も蓄膿症の診断を受けたのですが、うつった可能性はありますか？
3.耳鼻科に行けば、副鼻腔炎はすぐにわかりますか？
4.副鼻腔炎でも、空咳が続く事はありますか？
ちなみに、朝は痰がらみの咳が出ます。
5.内科で聴診器をあてていただいて、肺炎やコロナの心配はないですか？
6.副鼻腔炎なら、今の薬じゃ効果はないですか？
宜しくお願いします。