痰がらみの咳が続く場合の受診について

30代/女性 - 2020/08/16

30代女です。7月末から1週間ほど、喉がとても痒く、その後突然喉が痛くなったと思ったら、8月5日頃から咳が出始めました。ひどい咳の風邪をひいている方と仕事をしていたのでうつったのか？と思いましたが、夜間はそこまで咳も出ず寝られているため受診せず様子を見ています。
ここ1週間ほどは、後鼻漏が気になるので耳鼻科に行くべきか？とおもったのですが、鼻水はそこまで出ておりません。
しかし時々ですが鼻をかむとうすい黄色い鼻水がでます。副鼻腔炎の時ほどでなく、すこし色がついている程度です。
また、日中は咳がたびたび出ておりますが、時々突然咳が止まらなくなることがあります。お茶を飲んで、しばらくすると治まります。
嗚咽するほど咳き込むので、買い物などで気まずい思いをするため、1度受診しようかと思うのですが
症状的にみて呼吸器内科、耳鼻科のどちらが良いでしょうか？
痰、せき、すこしの色つき鼻水です。咳は2週間続いています。熱、倦怠感などは1度もないです。
ちなみに普段から鼻が弱くアレルギーもあるため、風邪をひくと副鼻腔炎になりやすいため耳鼻科によく通っております。子供の頃喘息がありましたが、大人になってからはあまり内科に行くことがないので悩んでおります。