子どもの咳とアレルギー

10歳未満/男性 - 2020/10/10

もうすぐ３歳になる子どもがいます。
生後3ヶ月の頃から肌がザラザラで皮膚科に通い始め、その後アトピーと診断されています。
毎日お風呂あがりに、保湿とキンダベートを欠かさず塗っており、それでも痒がる時があるためザイザルシロップを飲んでいます。
アレルギー体質でもあり、くるみはクラス5で一度食べてしまった時はアナフィラキシー症状が出て救急車で病院に行きました。
6月頃から、ザイザルシロップを朝に飲ませ忘れると日中咳が出るようになりました。
その後ザイザルシロップを服用させると1時間ほどで、咳が落ち着きます。
夜は飲ませ忘れても咳は出ません。
ザイザルで咳が治るため、この咳はアレルギーによるものかなと思っています。
アレルギーからの咳は、気管支喘息などと関係あるのでしょうか。
アレルギーやアトピーなどはありますが、喘息と言われた事は今までありません。
採血などで、何に反応して咳が出るのか調べた方が良いですか？
ザイザルで落ち着くのならこのまま服用させてれば大丈夫なのでしょうか。
よろしくお願いします。