28歳女性、咳が止まらない

20代/女性 - 2020/11/30

28歳の女性ですが、10月31日から喉の痛みがあり、11月7日に37.6度の発熱がありました。
(最初は子どもが咳をしていたので、移ったのかと思いましたが、子どもはもう治っています)
それ以降は熱はありませんが、咳がひどくなりました。
咳は痰はあまりでません、鼻水もほぼ出ていないです、喉がイガイガして咳こみ、たまにえずいたりしてしまいます。
11月16日には内科を受診し、肺の音はきれいだと言われ、カルボシステイン、クラリスロマイシン、モンテルカスト錠を処方してもらい、少しは咳が収まりましたが、完璧には収まらず、薬が切れたらまた咳がひどくなりました。
11月27日に、再度同じ病院の内科を受診しました。(熱は平熱です。)
肺の音もきれいで、喉も腫れていないそうで、
クロフェドリンS、アンブロキソール、リンデロンシロップ、モンテルカスト錠を処方され飲んでいますが、咳があまり良くなっていないです。
夜も前より咳こみ、なかなか寝れないです。
喉が乾燥したような、何か張りついたような感覚になり、咳をしてえずくというような頻度が多々あります。このとき苦しくてはきたくないし、涙が出てきます。
これが一番しんどくなります。
咳はゴホゴホしたような感じです。

また同じ内科を受診していいのでしょうか？
呼吸器内科のある病院の方が いいのでしょうか？
耳鼻咽喉科のほうがいいのでしょうか？
１ヶ月ほど咳、喉で体調不良が続いているので苦しいです。
コロナの可能性があるのでしょうか…？
よろしくお願いいたします。