夏から咳が続いています

10歳未満/男性 - 2020/12/05

長文失礼致します。
小学3年生の息子ですが、お盆明けから咳が続いています。
乾いた咳が朝だけたまに出る程度だったので、風邪かな？と思い、市販薬で様子を見ていましたが変わらず、8月下旬かかりつけの小児科に行き、処方薬を服用。
9月に入り鼻水と痰がらみの咳になったので耳鼻科受診。
レントゲンで副鼻腔炎は否定されて、処方薬で様子を見るも変わらず、薬を飲み切ったタイミングで呼吸器科に通院。
一時期吸入薬も使用し、昨日まで処方薬を飲んでいました。
咳喘息の疑い、寒くなったら治るのでは？と言われましたが、もう12月。
最初から熱も出ず、咳込むことはなく、たまに出る痰絡みの咳が数ヶ月も続いているのは何が原因なのでしょうか？
よろしくお願いします。