長引く咳、原因は鼻水でしょうか。今まで、診察のみで検査は一度もしていません。

10歳未満/女性 - 2021/01/08

4歳になったばかりの娘です。8月下旬より熱は無いものの鼻水、咳の症状があり小児科を受診。その後、鼻水は落ち着いて見えましたが咳が治らず耳鼻咽喉科で診察。特に病名は告げられず抗生剤を処方されましたが治らず、今度は、アレルギー科と呼吸器内科で診察しましたが風邪が長引いて咳が続いてるとの事。胸の音に異常は無いと言われました。検査など希望しましたが簡単には検査しないとの事です。その後一カ月以上良くなる兆しが無く、ある夜中に咳の発作が酷くなり一睡も出来なかった為、別のアレルギークリニックにかかり喘息かな？と言うことでオノンと吸入薬を吸入する事に。その前後鼻水の症状が強くなり鼻水が床にポタポタ落ちる様になり、自宅の鼻水吸引器で吸ってみると大量に鼻水が出てきました。吸引後、娘が咳込み色のついた痰が。なので、以前とは違う耳鼻科に行くと蓄膿と中耳炎と言われアモキシシリンとカルボシステインとトランサミンを処方され咳、鼻水が落ち着いてきました。その間、アレルギークリニックに耳鼻科での診察結果を伝えると、喘息との併発かなと言われオノンは辞め、吸引は引き続きする事に。自宅では電動の吸引器で1日数回鼻水吸引。12下旬になり中耳炎も治り鼻水咳の症状が落ち着いてきた為吸入薬を終わりにし、年末年始年始は耳鼻科で貰ったカルボシステインとトランサミンのみで過ごしましたが、また年始になり徐々に咳が出始めて、鼻水吸引すると大量の鼻水。鼻水は、鼻かみでは出ないのですが吸引器を使うと奥から沢山取れます。今週に入り、耳鼻科で診察。特に病名は言われず抗生剤とカルボシステインとトランサミン処方。また、咳は落ち着いてきました。この症状から自分は、アレルギー性鼻炎と後鼻漏ではないかと思いますが検査はしてもらえません。また、病院を変えた方が良いのでしょうか？長くなり、すみませんがよろしくお願いします。