喘息の本格てな治療を始めるかどうかについて

10歳未満/男性 - 2021/01/28

4歳の男の子です。
1歳くらいから、冷たい空気でけほけほと咳が出ていました。
風邪の時は一週間くらい咳が残り、夜眠れなくなることもあるので受診し、酷いときは吸入、軽いときは、ツブロールテープやシロップやシングレアを処方してもらっています。
冷たいものを食べたとき、走ったあと、思い切りはしゃいだあと、朝起きたときにケホケホと軽い咳がでます。大抵は4〜5回でてすぐ治まります。
ひどく咳き込むようなことは風邪の時くらいです。今まで本人が辛そうでなければ受診しませんでしたが、このようにケホケホと軽く咳をするような場合もしっかりと治していったほうが良いのでしょうか。
というか、一般的には走ったり冷たいもので少しも咳が出ないのでしょうか。

転居にともない主治医が変わり、今までの経過を丁寧に見て頂き、喘息について説明していただきました。治療をするなら長期的に投薬をしていくとのことでした。私の話とお薬手帳、アレルギー検査の結果を鑑みて、治療を始めても良いとは思うが、初見なので何ともいえないとのことでした。
どのようにするか親に決めさせて下さるような感じの先生ですが、私も自信がなく決められませんでした。