20代男性、階段から落ち、顔に内出血や腫れがあります。

20代/男性 - 2021/03/07

私の彼氏、20代男性、酔っ払い、階段から落ち、左目、左頬、唇を強く打ちました。今は家に帰り、安静にし、冷やしましたが、左の目の両端が紫色に内出血をしており、左頬も少し内出血と腫れ、唇も大きく腫れています。彼は「大丈夫だ」と言っていますが、これは病院に連れて行くべきなのでしょうか。
連れて行かない場合は他にできる家での処置や、内出血や腫れに効く市販のお薬はありますでしょうか。