1歳6ヶ月の子供 熱があがったり下がったり

10歳未満/女性 - 2021/04/20

1歳6ヶ月の風邪、発熱で抗生物質を服用させるかについてです。

4/9に風邪の症状(くしゃみ、鼻水、咳)、38.5度の発熱をし翌日熱が下がりましたが、鼻水の症状はずっと続いている状況です。そして昨日お昼に38.3度の発熱があり今朝37.5度まで下がりました。昨日小児科を受診し風邪薬をもらい昨晩今朝と服用しています。しかし本日お昼頃に39度まであがってきた為、昨日と同じ小児科に再度受診し血液検査をしたところCRPが4.2だった為抗生物質5日分を処方されました。
白血球数は上がってないけど、炎症おこしているので、との事でした。
この場合の抗生物質は有効なのでしょうか？

※かかりつけ医は耐性菌を気にしているところなのですが、今回受診したのはかかりつけ医ではない小児科です。コロナの感染対策のため、かかりつけ医は午後からは予防接種等の時間にしているため受診できませんでした。