高熱による発疹について

10歳未満/女性 - 2021/05/12

２歳11ヶ月の子供についてです。
5日前に38.5度の熱が出ました。咳がひどく、鼻もつまっているような症状でした。
その日に病院で風邪と診断され、抗生物質と咳止め、解熱剤の座薬を処方されました。翌日の夜に39度になり、高熱が3日続きました。4日目でやっと熱が下がり、発疹が顔とお腹や手のひらにでました。
発疹が気になったので、再び受診したところ、突発性発疹はこの年齢ではありえないので、風邪による発疹だろうと言われました。他人にうつることもないので、幼稚園にも行っていいとのことでした。
そして、5日目に発疹が体全体に出ていましたが、痒がることもなかったので医師から言われた通り幼稚園に報告した後、行かせました。
すると、幼稚園から電話があり、手のひらや足にも発疹が出ているので帰らせた方がいいのではないかとの連絡でした。
仕方なく、早退させて再び病院を受診しましたが、同じ診断でした。
私としては、医師を信用して幼稚園に行かせたのですが、幼稚園としては別の病気ではないかと疑ったのかな？と。

よくわからないので、教えていただきたいです。