５歳歯の痛みから5日続く微熱

10歳未満/男性 - 2021/07/08

５歳の子供が
7月4日　夜　　38℃
・急に歯がとても痛いらしく眠れないほど。一晩泣いて過ごす。

7月5日　朝　　37℃後半
　　　　夜　　37.8℃
・夕方歯科受診、予約外だったので治療は次回で応急処置のみ。カロナール処方。
寝る前にカロナール飲むと平熱に下がる。ぐったりしている。食欲なし

7月6日　朝　　37℃後半
　　　　夜　　37℃後半

・歯が痛いと泣くのでカロナール2回飲む。飲むと平熱に下がるがまた上がってくる。ぐったりしている、食欲なし。

7月7日　朝　　37.5℃
　　　　夜　　37℃後半
・夕方歯科受診。歯の神経まで虫歯がきているとのことで麻酔かけて神経を切断した？とのこと。時間がかかるとのことでまた翌週受診予定。元気になって食欲でたが咳が出だす。

7月8日　　朝　　37.9℃
　　　　　夜　　37.5℃
・夕方小児科受診、咳が出てるので風邪かもとのことで抗生剤を処方される。
痰がからむような咳をしている。元気、食欲あり。

このように元気はありますが37.5℃以上が続いていて幼稚園に行けてない状態です。

虫歯由来の発熱か単なる風邪なのかよくわからなくて、
教えて頂きたいのは

・普通の風邪かもしれないのに抗生剤を飲んでいいものかと悩んでいます。飲むべきでしょうか？

・重篤な病気の可能性ありますか？

・あとどれぐらい37℃台が続けば受診すべきか、それとも不要か、
教えて頂きたいです。