彫刻刀を指に刺してしまいました

20代/女性 - 2021/09/10

彫刻刀を使っているときに左手中指の爪より少ししたあたりに刺してしまいました。
刺してすぐは血が溢れていたので流水で1分ほど流し、絆創膏を強く巻いて止血しました。一度はがして見てみたら止血はできているようです。
今は絆創膏を軽く巻いて20分ほどは経ちました（キズ薬は全くつけていません）。
痛みは、ズキズキというより強く圧迫されているような痛みがあります。熱も少しあるように感じます。あと、指先の色が少し悪いです。

これから治るまでに気をつけることはどんなことがあるでしょうか。病院に行ったほうがいいケースもあれば教えていただきたいです。