鼻風邪に伴う下痢が治りません

乳幼児/女性 - 2021/11/10

今月一歳になる娘です。
1日より保育園に行き始め、登園2日で風邪をもらってきて、なかなか良くなりません。

11/3 38度ぐらいの発熱
11/4 熱は下がる　たまに咳
11/5 4日と同様
11/6 咳がひどくなる
11/7 ひどい咳、鼻水と下痢も開始、不機嫌
11/8-10 痰の絡む咳、鼻詰まり、下痢（六回/日程度）

7日以外は、身体は元気そうで動き回っています。病院には11/8に行きましたが、鼻風邪に伴う下痢と診断されています。

現在、下痢が4日目で全く良くなる気配がありません。水のような下痢です。
かかりつけ医には一日程度で良くなるだろうと言われましたが、良くなりません。

質問ですが、
１、鼻風邪以外の下痢の可能性はあるでしょうか？ウイルス感染や、食事環境の不衛生など、、、
最近変えたことといえば、食器や哺乳瓶の消毒をやめました。麦茶を大人と同じポットに朝作り置き、冷やしているものをあげるようにし始めました。

2、本日午後インフルエンザの予防接種を予定しているのですが、受けても問題ないでしょうか？熱は初日以来ありません。

よろしくお願いします。