5歳の咳と毎日の薬について

10歳未満/男性 - 2022/01/13

5歳の息子がR3年10月ころから夕方から夜間のみ咳が出るようになり(2度だけ昼間とある公園へ行ったときに咳が出てとまらなくなったことがあります。同じ公園だったのでその公園に何かアレルギーに反応する木か何かあったのかな？と思うのですが、主に夕方から夜間に咳がでることが多かったです)
耳鼻科や小児科で胸の音をきいてもらっても、ゼーゼー音はないし胸の音はきれいなので喘息ではないと思う、秋のアレルギーじゃないかとのことでした。
色々薬をためしてみて、今は朝晩のオロパタジンと寝る前のモンテルカストを飲むようになって咳は全く出なくなりました。
しかしいつまで薬を飲むんだろう、このままずっと薬を飲んでいては治ったのかわからない、と思いおとといから薬をやめてみたところ今日の夜咳をしはじめたので薬を再開したところです。
知り合いの子供が喘息で予防薬としてモンテルカストを飲んでいると聞き、うちの子供もやはり喘息なのでは？と思ったのですが、
喘息でなくてもモンテルカストが効くものですか？
胸の音がきれいでも喘息ということはありますか？
息子の症状はなんの病気だと思われますか？
このままずっと薬を飲み続けるしかないのでしょうか？

よろしくお願いいたします。