1歳児　ドアで親指を挟みました

30代/女性 - 2022/04/24

1時間ほど前、1才3ヶ月子どもがドアに手を置いていたことに気がつかず、ドアを閉めてしまいました。（しかもなんか閉まらないな、と思って強めに閉めてしまいました）
子どもは大泣きして、指からは肉と爪の間から血が出てきて、皮膚も少し擦りむいていたようでめくれていました。
ティッシュで押さえて血はすぐ止まり、しばらく氷で冷やしましたが、暴れてちゃんと冷やせていません。痛いからか何度も患部の親指を口に持っていき舐めていました。
挟んだ直後、爪の下が内出血しておりましたが、いま確認すると全体ではなく一部ほんの少しだけ赤黒くなっています。第一関節は曲げられていると思います。

泣きすぎて疲れたのか、いつもより一時間ほど早く寝てしまい、日曜日の夜ということもあり病院は行きませんでした。

1 この場合、朝1番に病院に行くべきでしょうか？
2 機嫌よく、指も使えているようでしたら病院に行かなくてもいいでしょうか。
3 行くとしたら整形外科でしょうか。