4歳の男児、熱と咳が止まりません。夜間対応の病院に行くか否か迷っています。

10歳未満/男性 - 2022/06/28

4歳の男児ですが、5日前から現在まで38～39℃台の発熱があります。日中では37℃台まで下がることはありますが、夕方前後からまた上がってしまいます。また、2日前から咳も出始め、段々と酷くなり、現在では寝られない程咳が続いてます。日中に関しては比較的元気な時間もあり、食事と水分は少量ですがとりあえず摂れている状態です。
2日前にかかりつけを受診し、コロナ抗原検査は陰性であり、ウイルス性の風邪と診断され、去痰薬と気管支治療薬(モンテルカスト細粒4mg、男児に喘息の既往はありませんが…)、症状が改善しないのであれば3日後に再受診するように言われました。(本日、男児の姉弟にあたる6歳女児も発熱がありましたが、1日で比較的回復してきています。)
しかし、解熱がいつもの風邪よりも長引いていたり、咳は段々酷くなってきて2日間まともに寝れていない状態だったりしているため、肺炎等が心配になってきてしまいました。現在も咳で頻回に起きてしまいますが、喋ったり何か要求をしたりと比較的活気はある状態ですが…
男児の出生先であり、小児科の救急対応が可能な病院があるため、早めに夜間対応に行った方が否か迷っていますが、先生方はどうすればよいかとお思いでしょうか？ご回答の程、よろしくお願いいたします。