9歳の子供 熱、喉の痛みがありますが、コロナの検査が出来ません。

10歳未満/男性 - 2022/07/21

9歳の息子です。
朝起きたら、食欲がなくぐったりしていたので熱を測ったら37.6度ありました。
今は咳はまったくありませんが、たんが絡む？のか、んんっと、やります。
喉が痛いのか聞いたら、痛いと言っていました。
息子は境界知能で、知的障害に近いので、上手く自分の症状を言えません。

病院に行きましたが、コロナの検査は出来ず、他の検査もしてもらえず、先生に見てもらう事と出来ずに返されてしまいました。

今も熱は37.7度で、咳はありません。
ダルいのか、ずっと寝ています。水分は取れます。

1.熱も高熱ではなく、咳もないですが、コロナの可能性はありますか？
2.他の風邪（アデノや溶連菌など。溶連菌は、凄く良くかかります。冬でも夏でもかかります。）の場合もありますか？今は、コロナ以外に何が流行っていますか？
3.このまま検査は何もしなくても良いでしょうか？
4.検査をしないで、症状が治った場合や、今の状態で、私たち家族は仕事や学校（部活）など行っても良いのでしょうか？

よろしくお願い致します。【新型コロナウイルス(COVID-19)についての質問】