小さなガラス片で手を切りました

30代/女性 - 2022/08/17

スマートフォンのカバーガラスの端が少し割れていて、触った時に破片で手のひらを切ってしまいました。
小指の付け根少し下辺りです。
確認できたガラス片は2mmから3mmくらいのものが2つで、自分で見える範囲では抜き取りました。
それから40分ほど経ちますがじわじわと血が出続けていてなかなか止まりません。
痛みはありますが異物感は今のところ感じられないので、切り傷によるものかなと思っていますが血が出ているという事もありよくわかりません。
こちらは病院には行かず様子見してしまって大丈夫でしょうか。
ガラス片が血管に入ると恐ろしいという話を耳にしたことがあるので心配になってしまいました。
小さな傷についてで恐縮ですが、ご教示頂けましたら幸いです。