2歳のこども、コロナ濃厚接触者です

乳幼児/男性 - 2022/08/29

2歳のこどもがコロナの濃厚接触者になりました。
先週金曜日に保育園の一時預かりを利用したのですが、そのとき一緒だったお子さんが陽性になったのでうちの子どもが濃厚接触者にあたるとのことで保育園から連絡がありましま。
実際そうなった方がまわりにいないので、検査したらいいんですかね？と先生に聞いたところよくわからないような説明でした。
電話を切ってすぐにかかりつけの小児科に電話をしたのですが、うちでは検査をしていないので他の検査を行なっているところに電話して検査すべきなのか聞いてみてと言われました。
明日保健所に電話すればいいのですが夫の仕事の都合もあり早めに知りたいので教えていただけると幸いです。
1.子どもは熱も他の症状もなく元気です。
2.検査できる病院を探して検査すべきなのでしょうか？
（自治体のホームページをみると無料検査のものもあるとみたのですが今回の場合は病院の有料のものになりますか？）
3.私の父が仕事柄抗原検査キットを持っているのですが、時間的？にそのキットをもらって検査をするのでもいいのでしょうか？それともPCR検査をした方がいいのでしょうか？
4.自宅待機は今は何日なのでしょうか？

ネットで調べても方針が少しずつ変わったり最新の情報がよくわからなくて投稿させていただきました。
毎日ニュースをみているのにいざとなるとわからないことばかりで困惑しています。
勉強不足で申し訳ないです。
先生方お忙しいところ恐縮ですが回答いただけませんでしょうか？
よろしくおねがいいたします。