１歳１０か月の子どもの断続的に出る咳について

乳幼児/男性 - 2022/09/08

現在１歳１０カ月になる子ども（男）についてです。
２か月前ほどから咳が出るようになり、小児科に罹ったところ、風邪と診断され、１週間分のシロップを処方されました。
しかし、１週間飲んでも咳が収まらなかったため、同じ病院に罹ったところ、再度風邪という診断を受け、同様の薬が１０日分処方されました。
それでも咳が収まらなかったため、別の病院にセカンドオピニオンとして罹りました。そこでは喘息と診断され、ドライシロップの薬を２種類出されました。ドライシロップの薬を飲んでいくうちに、日中の咳は改善されていったのですが、夜中と朝方の咳がまだ収まらず、再度受診をしました。その時にアレルギー検査をしたところ、アレルギーは見当たらなかったため、ステロイドでの治療は必要ないと判断され、２か月分のドライシロップ（夜だけ服用）の薬を処方されて、現在に至ります。

現在は朝起きてすぐの咳が一番激しく、日中も時々咳が出ています。
咳の感じとして、現在は乾いたような咳が出ています（２つ目の病院を受診するまでは痰が絡んだような咳でした）。
その他の体調はいたって元気で、毎日走り回っています。
薬はモンテルカスト　サンドを夜のみ服用しています。

アレルギー検査もしてもらって、診断自体に不満はないのですが、いかんせん咳が断続的に出ているため、本当に薬が効いているのか、また、その他にも原因があるのではないか不安になっています。

ぜひ、先生方のご意見をいただけたらと思っています。
よろしくお願いいたします。