1歳2ヶ月の子供に鼻水と朝だけの発熱があります。

乳幼児/男性 - 2022/09/16

まず、9月4日(日)から鼻水、その翌日5日(月)から発熱があり6日(火)に解熱。5日に耳鼻科でコロナの抗原検査を受けて陰性でした。その後鼻水は少し出ていましたが発熱はありませんでした。
そして、一昨日から起床時〜登園時は平熱であるものの、保育園に行って30分程で37.8℃の発熱で早退し、帰宅すると37.0〜37.2℃、午後には36.8℃くらいに下がる。というのを2日繰り返しました。
今日は鼻水が多かったのと疲れが溜まったのかなと思い、保育園を休ませて耳鼻科を受診しましたが、ここ2日間と同じように起床時は平熱、病院受診時(9時頃)に37.8℃、帰宅すると36.8℃でした。
ちなみに一昨日PCR検査、今日コロナの抗原検査とアデノウイルスの検査をしましたがすべて陰性でした。
機嫌良く元気で、食欲もあります。
兄弟のクラスがコロナで学級閉鎖になっていますが、今のところ兄弟も含め家族に風邪症状はなく濃厚接触者でもありません。
１．5日の発熱はひとまず治り、また新たな風邪のひき始めと捉えるべきでしょうか。風邪でもこのように一日のうち1時間程だけ発熱するのはよくあることですか？はたまた疲れやストレスから発熱しているのでしょうか。
２．同じように朝だけ熱が上がるのが続いた場合、再度の受診や検査は必要でしょうか。(鼻水、咳、痰の薬と抗生剤は処方してもらいました)必要な場合何科が良いと思われますか？
３．就寝中にエアコンをつけているものの、いつも寝汗がすごく汗だくで寝ています。そのせいで熱中症のようになり午前中に熱が出る可能性はありますか？

発熱の原因もはっきりせず、この子の兄弟も同じような熱の出し方はしなかったので心配です。