コロナの抗原検査、自宅待機について

40代/女性 - 2022/10/18

６歳の子供です。16日朝食中に吐き気を訴え、その後3回嘔吐。熱も３９℃あったため、受診し、熱があるのでコロナの抗原検査を受けたところ陽性でした。その後も熱と吐き気は２日続き、風邪の症状は無し。６歳で一人隔離はなかなか難しく、諦めて私が付きっきりでみていました。吐き気が激しくマスクも苦しいと言うのでマスクもせず（私はマスク）、嘔吐したものを処理したり、同じ布団で寝たりしていました。今朝、熱は下がり吐き気もなくなり、かなり元気になってそれは良いことなんですが、気になっているのは私に症状が無いことです。ちょっと頭がいたいような気がする‥程度です‥。感染しない訳がないという状況だったのですが、感染しない事もあるのでしょうか?それとも無症状?それともこれから?そもそもホントにコロナなのかな?!とも思いはじめました。長くなりましたが質問です。
1、病院の抗原検査で偽陽性はあり得ないでしょうか?風邪症状がないので気になりました。
２、私は症状が出ていないだけで感染はしていると思ったほうが良いでしょうか?
３、その場合、自宅待機はいつまでするべきでしょうか。陽性の息子と同じで良いのでしょうか?
4、病院で私も検査したほうが良いでしょうか?
職場の方も気になるし、悩みが多くて気が滅入ります‥。
長々とすみません。よろしくお願いします。