長引く痰がからんだ咳について

乳幼児/女性 - 2022/11/22

3歳の娘のことでお願い致します。
12日の土曜日あたりから風邪気味だったのですが、13日の日曜日から咳が出始めました。最初はコホンコホンという感じでしたが、次の日にはゴホゴホと痰が絡んだ咳になり、夜中も咳き込んでえずくようになりました。鼻水はあまり出ていませんし、熱もなかったので様子を見ていましたが、あれから10日以上経つのに一向に咳が改善しません。鼻水もまた出るようになりました。
14日の月曜日に病院を受診すると、胸の音もきれいだし、風邪だろうということで薬をもらいました。その後薬がなくなりそうなのに、咳が治らないので18日の金曜日に同じ病院を受診しました。特に風邪をこじらせたような感じもしないし、胸の音もきれいと言われ、同じ薬を処方してもらいました。
その薬もなくなりそうなので、また受診しようと思いますが、同じ病院を受診するのか迷っています。
ただの風邪でこんなに咳だけが長引くものでしょうか？
薬を飲んでも全く改善していないのですが、薬が合っていないのでしょうか？
何か検査たとえばRSウィルスとかの検査もしてみた方がいいのでしょうか？
夜中一度咳き込むと落ち着くまで30分ほどかかるので、本人もしんどそうですし、家族も寝不足でつらいです。
よろしくお願い致します。