1歳3ヵ月の子供、風邪での抗生剤処方について

乳幼児/女性 - 2023/03/30

1歳3ヵ月の子供ですが、7日前に鼻水が出て翌日の朝に38℃の熱が出ましたが朝ごはん食べたあと37.5℃、そこからは熱はあがらず翌日には平熱でした。
小児科にかかったところ、フェキソフェナジン塩酸塩シロップ用5%を5日分処方されました。
飲みきったところで、鼻づまり、鼻水は改善されなかったので、本日耳鼻科にかかりました。
鼻水、鼻づまり以外は症状はありません。
みてもらった結果、中耳炎にもなっていなかったのですが、
鼻水がのびる鼻水(透明)なので、抗生剤だします
と医師に言われ、ワイドシリン、ビオフェルミン、カルボシステイン、レポセチリジン塩酸塩シロップを処方され、本日夕食後に早速飲ませました。

飲ませた後にふと、小さい子どもに抗生剤は飲ませてよかったのか、気になりネットで調べると
抗生剤は良くない、ただの風邪なら必要ないなど出てきて、不必要な薬を飲ませてるのではないかと、とても不安です。
抗生剤は一度飲ませると途中で辞めていけないのは知っているので、処方された1週間分は飲みきるようにしますが、
もし不必要な薬だった場合、何かデメリットはあるのでしょうか。

ご回答のほど、宜しくお願いいたします。