9ヶ月の子供、痰に血が混ざっています

乳幼児/男性 - 2023/04/27

9ヶ月の子供ですが、日曜日から鼻水が出ており夜中には発熱で39℃まで熱が上がりましたが、火曜日の朝には熱は下がりました。

その後も鼻水が続いており、水曜日の明け方から痰が絡む咳をするようになりました。
日中も時折咳をしており、痰がからんでいるようなゴロゴロした音がたまにします。
少し声も枯れています。

木曜日(今朝)起きるとスリーパーに少し血が付いていました。明け方に咳をしていたので痰が出た際に血が混ざっていた可能性があります。
まだ鼻水も詰まっており、鼻吸い器で鼻水を吸うと鼻血混じりの鼻水が出ているので鼻水に血が混ざっていた可能性もあります。

月曜日に熱で小児科受診しており、現在もレポセチリジン塩酸塩シロップ0.05%とカルボシステインシロップ5%とトスフロ点眼液0.3%(←目が充血して目やにもあったため結膜炎の可能性もあるということで)を処方していただき、シロップは土曜日まで飲む予定です。

鼻風邪がきっかけの咳ではこのような痰に血が混ざることはよくあるのでしょうか？
血が混ざった痰が出ている可能性がある場合、すぐに病院を受診すべきでしょうか？少し様子を見てもよいものでしょうか？

もし様子を見て大丈夫であれば、どの程度で病院に行くべきでしょうか？

教えていただけますと幸いです。