一歳半の男子、10日間近く40℃前後の熱が出ています

40代/男性 - 2023/06/27

先日こちらで質問させていただいたものです。追加で質問させてください。

6/17（土）より5日ほど40℃前後の熱が出て、解熱坐薬を入れて下がり、また夜に発熱して、を繰り返して6日目くらいにようやく坐薬を入れなくても38℃行かないくらいまで下がったのですが、8日目に耳鼻科に診てもらったところ結構ひどい中耳炎になっており、また熱が出るかもと言われ、また40℃近い熱を9日目、10日目と連続してだしております。
鼻水、咳もひどく、特に夜が苦しそうで夜中に何度も目が覚めています。
薬は、
バナンドライシロップ、ビオフェルミン
ムコダインシロップ、アンブロキソールの混合、レボセチリジン、アスベリンシロップ、（ツロブテロールテープ）
を服薬しております。

こんなに長く発熱や咳を繰り返しており、普通の風邪の範囲を超えていると思うのです。
質問させていただきたいことは、
1、未だ原因を突き止める血液検査などの検査を何もしてもらってないのですが、これだけ長く発熱などの症状があるのであれば、しっかり調べてもらった方が良いのではないかと思うのですが、どうでしょうか？
2、検査をした方がいい場合、どのような検査が考えられますか？またその検査は、かかりつけの小児科や耳鼻科など小さなクリニックでもできる検査ですか？

以上2点、よろしくお願いいたします。