一度解熱したのに翌日また発熱

乳幼児/男性 - 2023/09/30

2歳の男の子なのですが、
27日（水）夕方に38.5℃前後の発熱、受診しインフル陰性確認（コロナは先月罹患したため検査なし）
28日（木）は37.5℃前後が終日、
29日（金）には解熱し、36.8℃くらいに落ち着きました。

しかし、29日夕方あたりから咳がひどくなり始め、本日朝から激しく咳き込み、再び39℃以上の発熱があります。

一度解熱したのに、再度それまでを上回る発熱をすることは、よくあることなのでしょうか？
別な風邪なのでしょうか。重大な病気の可能性はありますか？

もともと喘息疑いの体質で、軽度の気管支炎でこの半年間に2度入院しています。
風邪の後また気管支炎などに罹っている可能性はありますか。

今39℃ありますが、眠ってしまったので解熱剤は入れていません。入れた方が良いでしょうか。