72歳、発熱6日目、入院すべきか？

70代以上/男性 - 2023/10/07

72歳の父のことです。
週の頭に39度の発熱、今熱が上がったり下がったり6日目です。
施設に入居中のため、往診のクリニックの診察でコロナ、インフルは何度か検査して陰性です。
血液検査の値から尿路感染症が疑わしいとのことで、
色んな抗生剤を点滴や内服でためしてますが、解熱剤が効いてる時間しか熱が下がらず、
上がったり下がったりしています。
ここ2日は39度まではあがらず、37度代まで下がる時間帯もあります。
元々平熱は36度くらいで低いです。
認知症も重度で、パーキンソン症候群もあってカラダも動きづらく拘縮もあります。
食事がとれない日もあったりします。
寝たきりになって数日間、自分で体を動かすこともできないので、
5日目で褥瘡がいくつかできてしまいました。
往診のクリニックからは、今入院して、コロナのことで面会もできないルールがあり、
面会もできないまま悪化して最悪のパターンもあるしと、他にも色んな理由から、入院は強く勧められません。
ただ施設に常駐の看護師さんがいないこともあり、そろそろ入院したほうが良いのではと悩んでいます。

質問1
入院して詳しい検査をしても発熱の原因が不明なこともあると聞きましたが、そうなのですか？

質問2
72才で発熱6日目、入院して詳しい検査をしたほうが回復に向いそうでしょうか？

質問3
抗生剤が効く途中で、熱が上がったり下がったりすることはありますか？今日日中38度でしたが20時には37.2度でした。

質問4
そもそも高齢者で尿路感染症で発熱が1週間近く続くことはあるのでしょうか？