一歳10ヶ月繰り返す発熱について

40代/女性 - 2023/10/08

欧州在住で保険診療が手薄く、診断に不安が残るので相談します。一歳10ヶ月、この9月から保育園開始。
9月26日保育園から帰宅し、38.2℃。
27日、28日と同じような状況で鼻詰まりがひどく解熱しないので小児科受診。溶連菌簡易検査陰性…(薬なし)
29日30日37.1℃とほぼ平熱、鼻詰まりと咳き込みがひどくなる。咳き込みがひどくなると痰を吐き戻す。
1日昼と夜に一回ずつ痰を吐く。夜再度発熱38.3℃。痰がらみの咳がひどく、息もしづらそうになる。
2日小児科受診。気管支炎の診断。アモキシシリン5mgx3回/日x7日処方。発熱37.8-38.5
3日咳頻度減、解熱傾向だが、37.5-37.8℃程度
4日ほぼ平熱に戻る
5日夜、再々度発熱38.5℃ 熱以外の症状なし。
6日　朝から38.7℃。小児科受診、異常なし。また感染したのか、様子見との診断。納得できず、まま救急へ、検査直訴するも抗生物質投与中で発熱2日目(体調を崩してから3回目の発熱)では診断も治療もできないので解熱剤を投与されて帰される。コロナ陰性。帰宅後夜40.8℃まで上がり再度解熱剤投与。
7日　朝38.1℃昼39.4℃ 解熱剤投与。
鼻がぐずぐずし始める。昼寝18:30/37.1℃/19:15 38.1℃/20:00 39.4℃/20:45 40.3℃ 解熱剤投与．27日から保育園は休ませて自宅。幸い食欲もあり水分も摂れ、排尿普通。機嫌が比較的良いのは救い。家族の誰も体調は崩しておらず簡易検査ですがコロナは全員陰性。
上の子も、夏から風邪など罹患していません。
3回も立て続けに発熱し、抗生物質で良くなったかに見えて自宅にいるにも関わらずさらに発熱したこと、3回目の発熱が一番高熱でまた鼻詰まりが始まったこと、これはただの感染症、検査もしないということであり得るのでしょうか？