腕の打撲（強め）による症状について

30代/女性 - 2023/10/19

30代の女性です。
本日子供を連れて屋内の遊び場に外出をしていた際、15時頃屋内施設に木の柱があり、振り返りざまに木の柱の突起の部分（一応切り口はちゃんと加工されている）に、右腕の肩に近いところ外側を振り返りざまに思いっきりぶつけてしまいました。
その時、若干呼吸が苦しくなり腕の痛みもかなり強かったです。
少しすると呼吸は通常通りに戻りました。
子供を抱っこしなくてはいけないし、腕をすぐに冷やすことができなかったので、子供が寝ついた21時過ぎに念のため腕を冷やしました。
頭の右側頭部の上側と後頭部少し重たい（違和感）があります。
普段から偏頭痛持ちではないので、打撲が原因であれば、明日病院に行ってみようかと思います。
ちなみに今現在は特に青くなったりしておらず、部位は腫れてる状態です。

質問
1.腕の打撲でも頭痛は起きうるものでしょうか？
2.もし腕の打撲が原因で頭が痛い場合、明日病院に行くべきでしょうか？
3.病院に行く場合は何科を受診すればいいでしょうか？

よろしくお願いいたします。