3歳男児　咳が1か月半くらい続いています

10歳未満/男性 - 2023/10/26

今週3歳になったばかりの男児の長引く咳について相談させてください。
8月末にコロナみなし陽性となり、その後からなかなか咳が治りません。
症状は以下の通りです。
・痰の絡んだような咳が十数分おきに出る
・夕方～夜に咳が出始める
・大笑い、大泣きした後に発作が出やすい
・目立つ喘鳴は聞こえない
・発作がある時は就寝後も十数分おきに咳き込むが、どうにか眠れてはいる

かかりつけの小児科では咳止め(アスコルビン酸+クレマスチンの粉薬)とシングレアを9月半ばから出していただいているのですが、良くなってきて薬を減らしていただくと再び酷くなってしまいます。
さらに10月半ばにまた風邪を引いてしまってから発作の出る頻度が上がっています(週2～3回)。

私自身が2歳頃から気管支喘息を患っていることもあり、喘息が遺伝してしまったのかなあと思いながら対応していましたが、本当に喘息なんだろうか、他の疾患の可能性はないかという疑問が生じてきました。
したがって、以下についてご回答いただけると幸いです。
・上記の症状から考えられるものは何ですか？
・このままの治療法(咳止めとシングレアの服用)でいいでしょうか？
・現在小児科で診ていただいていますが、呼吸器科のある病院で診ていただいた方がいいでしょうか？

以上、ご回答いただけますと幸いです。