4歳の子供、高熱続く

10歳未満/男性 - 2023/10/29

4歳の男の子ですが、高熱が続いています。最初は熱以外の症状はなかったのですが、だんだん痰を絡んでいるような咳が強くなってきて、それでも連続で咳することがありません。昨日の夜、往診の先生にみてもらったところ、のどがひどく腫れて、膿も少しあるようで、でも子供は喉が痛くないというのです。溶連菌もインフルエンザの検査も陰性でした。
先生が抗生剤のケフラール細粒小児用を処理してくださいましたが、昨日の夜に一回、今日の朝に一回、合計二回飲みましたが、まだ効果がなく、高熱が続いている状態です。
熱は木曜日の夕方から始めり、今日までで、すでに３.５日間継続しています。
質問１：こんな長い高熱は続くもんでしょうか？

解熱のカロナールを飲んだら、４時間ほど熱が下がりますが、薬の効果が切れたら、再び高熱になります。一日3回まで飲んでも大丈夫と聞いていますが、
質問２：解熱剤を何日も続いて飲むことによって、熱の治りが遅くなることありませんか？

別途、今回の熱と関係ありませんが、身長が増えていますが、体重がここ半年まったく増えていません。現在は身長106、体重は15.1kgしかありません。体もやせ細って、肋骨が結構見え見えで、心臓パクパクしているのも皮膚の上から見えるくらいです。ごはんはちゃんと食べないというのもありますが、強制的に食べさせると吐いてしまうこともあります。ただ、やせてはいますが、元気に走り回っています。
質問３：これについても受診したほうがいいでしょうか？

よろしくお願いします。