6歳の子供です。咳が治りません。

10歳未満/男性 - 2023/11/05

6歳男子です。
3週間前から咳が治りません。
就寝中は全く出ないのですが、起きて1時間くらい経つとひどい咳が出ます。
痰の絡んだ咳で、奥の方で鼻がグズグズしてる音もします。
あまり咳が出ない日もあったりでアレルギーかな？と思うのですが、小児科でモンテルカスト、アスベリン散、ムコサールドライシロップ、ホクナリンドライシロップが処方されて1週間以上服用してますが全く症状は変わりません。

去年も同じような症状があり、その時はプランルカストを5月上旬まで服用していました。(5月上旬位から飲まなくても咳が出なくなりました)
それで症状が落ち着いていた気がするのですが、今回は同じ医師からモンテルカストの処方でした。
モンテルカストが効かないということは、プランルカストも効かないのでしょうか。
またこれは喘息の症状なのでしょうか。