3歳の子ども、熱が上がったり下がったり

乳幼児/女性 - 2023/12/27

3歳のこどもがおります。
一昨日12/25から鼻水の症状あり。一昨日のお出かけ後、38.5の熱があり、就寝中も38.8が出たためカロナールを飲ませて寝かせました。
起きて熱を測ると37.5。平熱は36.8くらいなので微熱。念のため午後に小児科を受診。受診時の熱は36.8と平熱。

受診結果としては、インフルエンザの可能性も否定できないが、ただの熱風邪の可能性もあるとのこと。喉は赤くなく、鼻水が出るため、そのお薬(念のため抗生剤も)が処方されました。翌日熱が出た場合は受診してと言われました。

一日経って今日、朝も昼も平熱のまま。夕方までは平熱のままでしたが、お風呂前に熱を測ると37.9〜38.2あたりをうろうろし始めました。
食欲もあり元気ではありますが、インフルエンザの可能性はありますでしょうか？

明日から祖父母の家に泊まりに行く予定です。遠方のため心配しております。
かかりつけの小児科も今日の午前中でお休み期間になり受診ができません。
このままどんどん熱が上がった場合は救急で受診をした方がよいでしょうか？
年末年始で病院が閉まっているので不安です。

インフルエンザワクチンの2回目を22日に打っております。小児の場合、インフルエンザの治療は投薬が必須なのでしょうか？
ご教示いただければ幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。