耳鼻科か呼吸器内科どちらを受診するか迷っています。

30代/女性 - 2024/01/14

1/8(月)朝から喉の乾燥と違和感→夜に39.2℃まで発熱。
1/9(火)朝には平熱に下がり、喉の違和感はまだある。
1/10(水)喉の痛み少し。
1/11(木)喉の乾燥、違和感が強くなり、次第に声がガラガラ声に。
1/12(金)ガラガラ声も酷くなり、痰は黄緑色、咳も出始め、耳鼻科を受診。後鼻漏があり、喉の腫れはなし、風邪という診断で、メイアクトとカルボシステインを1週間分もらい、治らなければ1週間後にまた来て、ということでした。
1/13(土)耳鼻科で「夜は眠れてます」と言ったので咳の薬は処方されなかったのですが、昨夜は咳がひどく眠れなかった。痰の色も緑が濃くなり、ガラガラ声も変わらず。
1/14(日)ガラガラ声はだいぶ良くなりましたが、昨夜も咳で眠れず。痰の色も緑で変わらず。

特に夜に咳がひどくなり、咳の薬も貰えばよかったと後悔しています。
毎年秋く冬には咳喘息と診断されることがあるのですが、なんだかその時のような症状に感じます。
どうにも咳がつらいので病院に行きたいのですが、「治らなければ1週間後に来てね（まだ1週間経っていませんが）」と言われた耳鼻科に行って咳止めをもらうか、咳喘息の時にいつもかかっている呼吸器内科に行くか迷っています。
耳鼻科は明日予約が取れますが、呼吸器内科は総合病院のため火曜日の午後にしか担当の先生がいないので明後日まで受診できません。
それをふまえて、耳鼻科と呼吸器内科のどちらを受診したらいいでしょうか？
回答よろしくお願いします。