2歳、発熱3日目、37℃台から38℃台を行ったり来たり。肺炎の可能性は？

乳幼児/女性 - 2024/01/15

海外在住の2歳9ヶ月です。
現在、発熱して3日目です。
元気ですが、食欲不振でご飯はほとんど食べません。水分や果物は摂れていて、お菓子は欲しがります。
熱は就寝時、38℃後半が出る時もありますが、ほとんどが37℃台で、37℃前半の時もあり、行ったり来たりをしています。
当初より、痰が絡んだ咳があり、透明の鼻水もずっと出ています。
乳幼児はウィルス性の風邪がほとんどで、基本的には抗菌剤は必要がないと聞いております。以前、抗菌剤を服用し、下痢が続いたり、嘔吐した経験もありますので、できれば飲ませたくはありません。
こちらでは、小児科を受診すると、抗菌剤が出ますのでまだ受診していません。
ただ、肺炎が心配になり、質問させていただきました。

1.当初に比べ、段々と咳がひどくなって来ています。5分に1回くらいや、連続して出る時もありますが、20分近く出ないこともあります。
肺炎の咳は、もっと頻繁に出るものでしょうか？それとも、咳き込む間隔は肺炎とは関係ありませんか？

2.まだ39℃を越える熱は出ていませんが(以前、40℃前後の熱は経験あり)子供の38℃台でも高熱に該当するのでしょうか？
肺炎の可能性はありますか？

3.明日にでも、一応小児科を受診した方がいいでしょうか？

以上、よろしくお願いいたします。