咳が続く9歳男児です

10歳未満/男性 - 2024/01/29

3週間咳が続いています。元々アレルギー性鼻炎があり、風邪気味の時に痰がからみ咳が出ることは多いです。今回も2週間前に耳鼻科を受診し、もらった薬を飲んで学校やスポーツ等も普通に行っていました。が、２日前より咳が酷くなり、本日小児科を受診しました。肺の音や喉を見る限りでは異常はなく、咳喘息かなあ？アレルギーもあるなら喘息になりやすいから一応喘息の薬を試して、それが効いたら喘息の可能性が大きいね、と言われ薬をもらって来ました。
熱は出ていません。その他検査等は行っていません。
●耳鼻科でもらった薬（継続してよいと言われました）
カルボシステイン、フスタゾール、タリオン、アラミスト点鼻
●小児科でもらった薬（３日分）
プレドニゾロン、アドエア吸入、ツロブテロールテープ、ジスロマック

気になるのはジスロマックです。
病院では喘息の薬を出しますねと言われたので分からなかったのですが、薬局で気がつきました。薬剤師さんに、これは喘息に効く薬ですか？抗生剤ですよね、と聞いたら、そうですね、肺への細菌感染予防などで出したんじゃないですかね？とのことでした。
なるべく抗生物質は飲ませたくないというのと、実は私はジスロマックでひどい副作用が出たので、必要がないなら飲ませたくないのが本音です。子どもは飲んだことがないので全然平気なのかもしれないのですが…
ひとまずジスロマック以外を試しても良いでしょうか？それともジスロマックは咳の時にはやはり服用したが良いのでしょうか。