11歳の子供、1週間前から熱、咳、発疹、震えがあります。

10代/男性 - 2024/02/11

11歳の小5ですが、一週間前の夜に咳が出ていたので、体温を計ったところ38.8℃ありました。
それから4日間は夜になると38.3～39 .6℃の高熱で、就寝中悪寒による震え（約10分）と嘔吐が二日あり、午前中は37℃台と低く、5日～7日目は一日中37.1℃ぐらいをキープしています。しかし、昨日も就寝中悪寒による震えがありました。

又、全身（頭皮、唇も）に発疹が3日目頃から薄く出て、5日目にくっきり濃く現れ、現在はかさぶたが増えてきました。

2日目に自宅にてインフル、コロナの抗原検査は陰性。
3日目に病院受診でアデノウイルスの可能性が高いとの診断でした。（検査なし）
昨日、私と夫も発熱し、インフル、コロナの抗原検査をした所、私のみ陽性でした。

お聞きしたいことは、アデノウイルスでもこのような発疹ができるのか？
又、一週間経っても37℃あり、就寝中の震えもまだあるので、血液検査など詳しい検査の必要性はないのか？ 教えてほしいです。

本当は再度病院を受診させたかったのですが、私と夫がコロナや熱がある為病院に断られ、連れて行けませんでした。

アドバイスよろしくお願いいたします。