熱が下がりません。14歳です。

10代/男性 - 2024/02/19

2/17(金)の夕方に37.9の熱が出ました。
2/18(土)午前中に発熱外来を受診。37.9。
コロナ、インフルともに陰性でした。偽陰性の可能性もあるので熱が高くなるようなら、再検査をと言われました。
18:00頃に39.2まで上がってしまったので、カロナールを飲み夜間診療で再度検査済ましたがコロナ、インフルは陰性でした。
その後は38度後半まで上がったらカロナールを飲んで37度後半まで下がる。を繰り返していて、昨晩はまた39.2まで上がってしまいました。カロナールを飲んで初めて36.9まで下がり、やっと回復に向かうのかと思ったのですが、今朝はまた38.8。再度発熱外来でコロナ、インフル、溶連菌の検査をして全て陰性でした。血液検査をしてもいいかも。と、言われましたが結果が出るまで1時間掛かると言われ、その時点で受付から1時間半以上経っていたので、本人もキツそうだったので帰宅しました。熱が続くようなら明後日位に血液検査をしましょうか…という事になりました。その後12:30頃に38.8、今熱をはかったら40度になっていて、とても心配です。
血液検査はどのタイミングまで待った方がいいのでしょうか？
また、冬風邪以外に何か別の病気の可能性はありますか？
熱以外の症状は特にありません。喉が少し赤いのと、昨日は右目の奥が痛いと言ってました。さっきは右側のおでこから目の周りが熱いと言ってて、関係あるのでしょうか？
よろしくお願いします。