5歳男児、1ヶ月以上続く咳。

乳幼児/男性 - 2024/02/29

1/19より鼻風邪を引き、鼻水と咳の症状がありました。
鼻水は1週間ほどで治ったのですが、咳が治りきらず残っています。

主に咳が出るのは朝の起きたてで、痰の絡んだ様な咳をします。
1時間ほどするとほとんど咳は出なくなり、日中はたまに『んん』という咳払いをします。
寝る前や夜間も咳をする事なくグッスリ寝ていますが、たまに鼻いびき(口は閉じている)をしています。

お薬は、カルボシステイン、アンブロキソール、アスベリンを継続して飲んでおりましたが3日前からアスベリンを減らし、今はカルボシステインとアンブロキソールの混合薬を飲んでいます。
(その他アレルギー性鼻炎がある為、レボセチリジン、フェキソフェナジン、モンテルカストも飲んでいます。)

耳鼻科、小児科には通っており、肺の音に問題はないのでこのままお薬を飲みながら様子見でよいと言われています。

そこでいくつか質問なのですが、

1.咳が長引く理由は何が考えられますでしょうか？
アレルギー性鼻炎の影響も多少あるのでしょうか？

2.呼吸器内科に一度行った方がよいでしょうか？
肺機能検査などした方がよいですか？

3.カルボシステイン、アンブロキソールは痰を出しやすくするお薬だと思いますが、長期で服用しても問題ないでしょうか？
主に咳が出るのが朝だけなので、このままお薬を飲み続けるべきなのか悩んでいます。