3歳の子ども2日前より発熱

10歳未満/男性 - 2024/03/13

3歳の子どもです。
3/11月曜日より発熱、38.5℃。最高39.3℃。
発熱以外症状がなく食事も少しずつとれ、熱が高い間は横になっていましたが少し下がると遊べるぐらいでした。
3/12も38℃台が続いていましたが初日よりも元気と食欲がありました。
夕方くらいから手と足を痒がるようになり、夜も寝ながら掻いていました。
今朝手と足を見てみると湿疹のような物ができていて赤くなっていました。(手と足の先だけで、腕やお腹などは何もありません)
熱は下がって37.1℃です。

1.これは風邪なのでしょうか？
2.手足の痒み、湿疹は熱からくるものなのでしょうか？
3.病院を受診していないのですが、受診すべきでしょうか？

よろしくお願いいたします。