10ヶ月の乳児で咳症状あり。クリニックの対応についての相談です。

乳幼児/男性 - 2024/04/25

10ヶ月の男の子で、18日に痰が絡むような咳をしていたため、小児科に連れて行ったところ、聴診器や喉の状態、耳の目視で気管支炎ようで入院一歩手前との診断でした。その時は発熱していません。
プロカテール塩酸塩シロップ、カルボシステインシロップ、アンブロキソール塩酸塩シロップ、トラネキサム酸シロップ、d-クロルフェニラミンマレイン酸塩シロップの混合薬を処方されました。
翌日、38.5℃まで発熱したため再度受診したところ、発熱外来扱いとなり、インフルやコロナ、RS、ヒトメタ等、様々な感染症検査をして全て陰性でした。
その際に発熱したため、ワイドシリン細粒を処方されました。
翌日の昼から解熱したものの、食事や水分、薬等何を口に入れても吐き戻してしまい、水分も取れない状態が夜も続いたため、深夜に#8000に相談し救急を受診し、とりあえず様子見となりました。
その後、熱も下がり食事も少しずつですが食べるようになったものの、鼻水と咳があり、咳は昼間はあまりないもののの、夜は咳で起きてしまうのが1日に５回程度ある状態が続いています。
22日から混合シロップを飲み続け、クリニックで鼻水と痰の吸入を続けていますが、変わらず鼻水と咳はたまに出てしまう状態です。

ただ、本日クリニックで診察を受けたところ、咳が続いているのであればと、ASTやALTなどの血液検査に加え、注射を打たれ、二日続けて打たないといけないから、明日も来てと言われました。注射の詳しい説明もなく、副作用の説明もなかったのですが、帰宅後に明細書で確認したところ、
デカドロン注射液3.3mg 1mlを皮下及び筋肉内注射でした。
10ヶ月の乳児に対し、たまに咳をする程度でステロイドをこの量で注射してもよいのでしょうか？
また、明日も打つと思われるのですが、打ってもよいのでしょうか？
ご意見をお願い致します。