3歳の子供。3週間から酷い咳と鼻水が続きます

乳幼児/男性 - 2024/04/30

経過。
5/17より38度代の発熱と鼻水、強い喉の痛みで小児科受診。風邪との診断。2日で解熱するも黄色い鼻水が続く。5日後耳鼻科受診で内服薬もらうもまた5日後も黄色い鼻水と軽い咳が続き、耳鼻科再受診。コロナインフル溶連菌陰性。1週間程前から痰がらみの咳が出現。鼻水は白っぽい色。
食事中や夜間に痰絡みの咳で眠れず、食事もとれない。痰のようなネバネバしたものの嘔吐も数回あり。元気でおしっこもしっかり出ている。昨日37.6℃の発熱も、夜には解熱。

昨日までの経過です。
私も子供と同じ症状がありましたが、もう治りかけています。子供の内服薬は3日曜前に終わりました。抗生剤も出ていましたが痰がらみの咳と鼻水がずっと出ています。
考えられることはなんでしょうか？
気管支炎ですかね？今のところ高熱は出ておらず元気ですが、食事がなかなか進まず、夜も痰と咳と鼻水で眠れないようです。
またこの場合小児科耳鼻科どちらを受診するのがいいでしょうか？小児科は初回のみ。耳鼻科はその後2回かかって抗生剤を2回目に出してもらっています。
私も喉の炎症が酷かったため、治らなければ血液検査とは言われました。今現在やっと治っています。